Algèbre Exemples

$\frac{8 x + 7}{6} + \frac{3 - 2 x}{4} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Étape 1

Simplifiez $\frac{8 x + 7}{6} + \frac{3 - 2 x}{4} - \frac{5 x - 2}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{8 x + 7}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 x + 7}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 - 2 x}{4} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{8 x + 7}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 - 2 x}{4} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{3 - 2 x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 - 2 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{3 - 2 x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{5 x - 2}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - (\frac{5 x - 2}{2} \cdot \frac{6}{6}) = 32$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{5 x - 2}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Étape 1.1.7

Réorganisez les facteurs de $6 \cdot 2$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Étape 1.1.8

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{12} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Étape 1.1.9

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{12} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Étape 1.1.10

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{12} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{12} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Étape 1.1.11

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{12} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{12} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2 + (3 - 2 x) \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x \cdot 2 + 7 \cdot 2 + (3 - 2 x) \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{16 x + 7 \cdot 2 + (3 - 2 x) \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Étape 1.3.3

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{16 x + 14 + (3 - 2 x) \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Étape 1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x + 14 + 3 \cdot 3 - 2 x \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Étape 1.3.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 2 x \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Étape 1.3.6

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Étape 1.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x + (- (5 x) - - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Étape 1.3.8

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x + (- 5 x - - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Étape 1.3.9

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x + (- 5 x + 2) \cdot 6}{12} = 32$

Étape 1.3.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x - 5 x \cdot 6 + 2 \cdot 6}{12} = 32$

Étape 1.3.11

Multipliez $6$ par $- 5$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x - 30 x + 2 \cdot 6}{12} = 32$

Étape 1.3.12

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x - 30 x + 12}{12} = 32$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Soustrayez $6 x$ de $16 x$ .

$\frac{10 x + 14 + 9 - 30 x + 12}{12} = 32$

Étape 1.4.2

Soustrayez $30 x$ de $10 x$ .

$\frac{- 20 x + 14 + 9 + 12}{12} = 32$

Étape 1.4.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1

Additionnez $14$ et $9$ .

$\frac{- 20 x + 23 + 12}{12} = 32$

Étape 1.4.3.2

Additionnez $23$ et $12$ .

$\frac{- 20 x + 35}{12} = 32$

Étape 1.4.4

Factorisez $5$ à partir de $- 20 x + 35$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1

Factorisez $5$ à partir de $- 20 x$ .

$\frac{5 (- 4 x) + 35}{12} = 32$

Étape 1.4.4.2

Factorisez $5$ à partir de $35$ .

$\frac{5 (- 4 x) + 5 (7)}{12} = 32$

Étape 1.4.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 4 x) + 5 (7)$ .

$\frac{5 (- 4 x + 7)}{12} = 32$

Étape 1.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{5 (- (4 x) + 7)}{12} = 32$

Étape 1.4.6

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 1 (- 7))}{12} = 32$

Étape 1.4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{5 (- (4 x - 7))}{12} = 32$

Étape 1.4.8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1

Réécrivez $- (4 x - 7)$ comme $- 1 (4 x - 7)$ .

$\frac{5 (- 1 (4 x - 7))}{12} = 32$

Étape 1.4.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (4 x - 7)}{12} = 32$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{12}{5}$ .

$- \frac{12}{5} (- \frac{5 (4 x - 7)}{12}) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez $- \frac{12}{5} (- \frac{5 (4 x - 7)}{12})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{12}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 12}{5} (- \frac{5 (4 x - 7)}{12}) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Étape 3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 (4 x - 7)}{12}$ dans le numérateur.

$\frac{- 12}{5} \cdot \frac{- 5 (4 x - 7)}{12} = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Étape 3.1.1.1.3

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$\frac{12 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (4 x - 7)}{12} = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Étape 3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (4 x - 7)}{12} = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Étape 3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} (- 5 (4 x - 7)) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 (4 x - 7)$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- (4 x - 7))) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} (5 (- (4 x - 7))) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (4 x - 7) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Étape 3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (4 x - 7) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $4 x - 7$ par $1$ .

$4 x - 7 = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $- \frac{12}{5} \cdot 32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $- \frac{12}{5} \cdot 32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Multipliez $32$ par $- 1$ .

$4 x - 7 = - 32 (\frac{12}{5})$

Étape 3.2.1.1.2

Associez $- 32$ et $\frac{12}{5}$ .

$4 x - 7 = \frac{- 32 \cdot 12}{5}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $- 32$ par $12$ .

$4 x - 7 = \frac{- 384}{5}$

Étape 3.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 x - 7 = - \frac{384}{5}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = - \frac{384}{5} + 7$

Étape 4.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$4 x = - \frac{384}{5} + 7 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.3

Associez $7$ et $\frac{5}{5}$ .

$4 x = - \frac{384}{5} + \frac{7 \cdot 5}{5}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 x = \frac{- 384 + 7 \cdot 5}{5}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Multipliez $7$ par $5$ .

$4 x = \frac{- 384 + 35}{5}$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 384$ et $35$ .

$4 x = \frac{- 349}{5}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 x = - \frac{349}{5}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $4 x = - \frac{349}{5}$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - \frac{349}{5}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{349}{5}}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{349}{5}}{4}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{349}{5}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{349}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 5.3.2

Multipliez $- \frac{349}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{349}{5}$ .

$x = - \frac{349}{4 \cdot 5}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$x = - \frac{349}{20}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{349}{20}$

Forme décimale :

$x = - 17.45$

Forme de nombre mixte :

$x = - 17 \frac{9}{20}$