Algèbre Exemples

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $2 a b$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2 a b$ à partir de $4 a b$ .

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2 a b (2)}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2 a b \cdot 2}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{a^{2} - b^{2}}$ par $\frac{{(a - b)}^{2}}{2}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à ${(a - b)}^{2}$ et $a - b$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a - b$ à partir de ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $a - b$ à partir de $(a + b) (a - b) \cdot 2$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) ((a + b) \cdot 2)}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) ((a + b) \cdot 2)}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - b}{(a + b) \cdot 2}$

Étape 4.2

Déplacez $2$ à gauche de $a + b$ .

$\frac{a - b}{2 (a + b)}$