Algèbre Exemples

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(x - 1)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = (x - 1) (x - 1)$

Étape 1.3

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 1.4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 1.4.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - x - x + 1$

Étape 1.4.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - 2 x + 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 - x^{2} = - 2 x + 1$

Étape 2.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 - x^{2} + 2 x = 1$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans ${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 - x^{2} + 2 x$ .

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Étape 2.3.1

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

${(x + 4)}^{2} - 5 - x^{2} + 0 = 1$

Étape 2.3.2

Additionnez ${(x + 4)}^{2} - 5 - x^{2}$ et $0$ .

${(x + 4)}^{2} - 5 - x^{2} = 1$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) - 5 - x^{2} = 1$

Étape 2.4.2

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 5 - x^{2} = 1$

Étape 2.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 5 - x^{2} = 1$

Étape 2.4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 5 - x^{2} = 1$

Étape 2.4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 5 - x^{2} = 1$

Étape 2.4.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 5 - x^{2} = 1$

Étape 2.4.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 5 - x^{2} = 1$

Étape 2.4.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 5 - x^{2} = 1$

Étape 2.5

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 8 x + 16 - 5 - x^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$8 x + 16 - 5 + 0 = 1$

Étape 2.5.2

Additionnez $8 x + 16 - 5$ et $0$ .

$8 x + 16 - 5 = 1$

Étape 2.6

Soustrayez $5$ de $16$ .

$8 x + 11 = 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = 1 - 11$

Étape 3.2

Soustrayez $11$ de $1$ .

$8 x = - 10$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $8 x = - 10$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 10$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 10}{8}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 10}{8}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $8$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$x = \frac{2 (- 5)}{8}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 5}{4}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5}{4}$

Forme décimale :

$x = - 1.25$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{1}{4}$