Algèbre Exemples

$\frac{4 a - 4}{16} - \frac{3 - 5 a}{24} = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4 a - 4}{16} - \frac{3 - 5 a}{24}$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $4 a - 4$ et $16$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a$ .

$\frac{4 (a) - 4}{16} - \frac{3 - 5 a}{24} = 1$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (a) + 4 (- 1)}{16} - \frac{3 - 5 a}{24} = 1$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (a) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (a - 1)}{16} - \frac{3 - 5 a}{24} = 1$

Étape 1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{4 (a - 1)}{4 (4)} - \frac{3 - 5 a}{24} = 1$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (a - 1)}{4 \cdot 4} - \frac{3 - 5 a}{24} = 1$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 1}{4} - \frac{3 - 5 a}{24} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{a - 1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a - 1}{4} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3 - 5 a}{24} = 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{a - 1}{4}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(a - 1) \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{3 - 5 a}{24} = 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{(a - 1) \cdot 6}{24} - \frac{3 - 5 a}{24} = 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a - 1) \cdot 6 - (3 - 5 a)}{24} = 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot 6 - 1 \cdot 6 - (3 - 5 a)}{24} = 1$

Étape 1.5.2

Déplacez $6$ à gauche de $a$ .

$\frac{6 \cdot a - 1 \cdot 6 - (3 - 5 a)}{24} = 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{6 \cdot a - 6 - (3 - 5 a)}{24} = 1$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 a - 6 - 1 \cdot 3 - (- 5 a)}{24} = 1$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{6 a - 6 - 3 - (- 5 a)}{24} = 1$

Étape 1.5.6

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{6 a - 6 - 3 + 5 a}{24} = 1$

Étape 1.5.7

Additionnez $6 a$ et $5 a$ .

$\frac{11 a - 6 - 3}{24} = 1$

Étape 1.5.8

Soustrayez $3$ de $- 6$ .

$\frac{11 a - 9}{24} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $24$ .

$\frac{11 a - 9}{24} \cdot 24 = 1 \cdot 24$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 a - 9}{24} \cdot 24 = 1 \cdot 24$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$11 a - 9 = 1 \cdot 24$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $24$ par $1$ .

$11 a - 9 = 24$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$11 a = 24 + 9$

Étape 4.1.2

Additionnez $24$ et $9$ .

$11 a = 33$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $11 a = 33$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $11 a = 33$ par $11$ .

$\frac{11 a}{11} = \frac{33}{11}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 a}{11} = \frac{33}{11}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{33}{11}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $33$ par $11$ .

$a = 3$