Algèbre Exemples

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} (x + 5)$

Étape 1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot (x + 5)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $5$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2$ .

$\frac{x (2) - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x (2 - 5)}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $5$ de $2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{1}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5}{2} - \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5 \cdot 2 - 1}{4}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{10 - 1}{4}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $1$ de $10$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{9}{4}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{10}{3}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 x}{10}) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{10}{3} (- \frac{3 x}{10})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{3} (- \frac{3 x}{10}) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{10}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$x = \frac{2 (- 5)}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Étape 6.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{9}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{9}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{3 (3)}{2}$

Étape 6.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3}{2}$

Étape 6.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 5 (\frac{3}{2})$

Étape 6.2.1.3

Associez $- 5$ et $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$x = \frac{- 15}{2}$

Étape 6.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{15}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{15}{2}$

Forme décimale :

$x = - 7.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 7 \frac{1}{2}$