Algèbre Exemples

${(8 a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $8 a^{m + 3}$ .

$8^{3} {(a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Étape 1.2

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$512 {(a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{m + 3})}^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 a^{(m + 3) \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$512 a^{m \cdot 3 + 3 \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Étape 1.3.3

Déplacez $3$ à gauche de $m$ .

$512 a^{3 \cdot m + 3 \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{4}$ et $a^{1 - m}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot {(\frac{a^{1 - m}}{4})}^{6}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{1 - m}}{4}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{{(a^{1 - m})}^{6}}{4^{6}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{1 - m})}^{6}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{(1 - m) \cdot 6}}{4^{6}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{1 \cdot 6 - m \cdot 6}}{4^{6}}$

Étape 3.2.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - m \cdot 6}}{4^{6}}$

Étape 3.2.4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4^{6}}$

Étape 3.3

Élevez $4$ à la puissance $6$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4096}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $512$ .

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Étape 4.1

Factorisez $512$ à partir de $512 a^{3 m + 9}$ .

$512 (a^{3 m + 9}) \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4096}$

Étape 4.2

Factorisez $512$ à partir de $4096$ .

$512 (a^{3 m + 9}) \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{512 (8)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{512 \cdot 8}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{8}$

Étape 5

Associez $a^{3 m + 9}$ et $\frac{a^{6 - 6 m}}{8}$ .

$\frac{a^{3 m + 9} a^{6 - 6 m}}{8}$

Étape 6

Multipliez $a^{3 m + 9}$ par $a^{6 - 6 m}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{3 m + 9 + 6 - 6 m}}{8}$

Étape 6.2

Soustrayez $6 m$ de $3 m$ .

$\frac{a^{- 3 m + 9 + 6}}{8}$

Étape 6.3

Additionnez $9$ et $6$ .

$\frac{a^{- 3 m + 15}}{8}$