Algèbre Exemples

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x^{2} + 3 x}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 3 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x \cdot x + 3 x}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{4 x y + 6 x - 2 y - 3}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{(4 x y + 6 x) - 2 y - 3}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{2 x (2 y + 3) - (2 y + 3)}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 y + 3$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 x}{2 y + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 x}{2 y + 3}$ par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 x (2 x - 1)}{(2 y + 3) (2 x - 1)} + \frac{x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x (2 x - 1) + x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x (2 x - 1) + x (x + 3)$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x (2 x - 1)$ .

$\frac{x (3 (2 x - 1)) + x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (3 (2 x - 1)) + x (x + 3)$ .

$\frac{x (3 (2 x - 1) + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x (6 x + 3 \cdot - 1 + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{x (6 x - 3 + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 4.5

Additionnez $6 x$ et $x$ .

$\frac{x (7 x - 3 + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 4.6

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$\frac{x (7 x + 0)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 4.7

Additionnez $7 x$ et $0$ .

$\frac{x \cdot 7 x}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 4.8

Associez les exposants.

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Étape 4.8.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 (x^{1} x)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 4.8.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 (x^{1} x^{1})}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 4.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 x^{1 + 1}}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Étape 4.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{7 x^{2}}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$