Algèbre Exemples

${(2 x + 3 y + 5)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 x + 3 y + 5)}^{2}$ comme $(2 x + 3 y + 5) (2 x + 3 y + 5)$ .

$(2 x + 3 y + 5) (2 x + 3 y + 5)$

Étape 2

Développez $(2 x + 3 y + 5) (2 x + 3 y + 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 x (2 x) + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.6

Multipliez $5$ par $2$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 3 \cdot 2 y x + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.8

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.10

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.10.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.10.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.11

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.12

Multipliez $5$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.13

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Étape 3.14

Multipliez $3$ par $5$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 5 \cdot 5$

Étape 3.15

Multipliez $5$ par $5$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 25$

Étape 4

Additionnez $6 x y$ et $6 y x$ .

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Étape 4.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 x y + 10 x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 25$

Étape 4.2

Additionnez $6 x y$ et $6 x y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 10 x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 25$

Étape 5

Additionnez $10 x$ et $10 x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 20 x + 9 y^{2} + 15 y + 15 y + 25$

Étape 6

Additionnez $15 y$ et $15 y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 20 x + 9 y^{2} + 30 y + 25$