Algèbre Exemples

$1 - \frac{x - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Étape 1

Simplifiez $1 - \frac{x - 3}{2}$ .

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Étape 1.1

Associez en une fraction.

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Étape 1.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2}{2} - \frac{x - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Étape 1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - (x - 3)}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 - x - - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{2 - x + 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Étape 1.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{- x + 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Étape 1.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Étape 1.3.2

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Étape 1.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Étape 1.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.4.1

Réécrivez $- (x - 5)$ comme $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Étape 1.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 - x}{3} + 4$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x + 4 \cdot 3}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x + 12}{3}$

Étape 2.3.2

Additionnez $2$ et $12$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- x + 14}{3}$

Étape 2.4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- (x) + 14}{3}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $14$ comme $- 1 (- 14)$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- (x) - 1 (- 14)}{3}$

Étape 2.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 14)$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- (x - 14)}{3}$

Étape 2.4.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.4.1

Réécrivez $- (x - 14)$ comme $- 1 (x - 14)$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- 1 (x - 14)}{3}$

Étape 2.4.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 5}{2} = - \frac{x - 14}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{x - 14}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x - 5}{2} + \frac{x - 14}{3} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{x - 5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 14}{3} = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{x - 14}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 14}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{x - 5}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x - 14}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} + \frac{x - 14}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{x - 14}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} + \frac{(x - 14) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} + \frac{(x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (x - 5) \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- x - - 5) \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Étape 3.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{(- x + 5) \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Étape 3.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x \cdot 3 + 5 \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Étape 3.6.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 5 \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Étape 3.6.5

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{- 3 x + 15 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Étape 3.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 x + 15 + x \cdot 2 - 14 \cdot 2}{6} = 0$

Étape 3.6.7

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 x + 15 + 2 \cdot x - 14 \cdot 2}{6} = 0$

Étape 3.6.8

Multipliez $- 14$ par $2$ .

$\frac{- 3 x + 15 + 2 \cdot x - 28}{6} = 0$

Étape 3.6.9

Additionnez $- 3 x$ et $2 x$ .

$\frac{- x + 15 - 28}{6} = 0$

Étape 3.6.10

Soustrayez $28$ de $15$ .

$\frac{- x - 13}{6} = 0$

Étape 3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) - 13}{6} = 0$

Étape 3.8

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$\frac{- (x) - 1 (13)}{6} = 0$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (13)$ .

$\frac{- (x + 13)}{6} = 0$

Étape 3.10

Réécrivez $- (x + 13)$ comme $- 1 (x + 13)$ .

$\frac{- 1 (x + 13)}{6} = 0$

Étape 3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 13}{6} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x + 13 = 0$

Étape 5

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 13$