Algèbre Exemples

$p {(p^{- 7} q^{3})}^{- 2} q^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$p {(\frac{1}{p^{7}} q^{3})}^{- 2} q^{- 3}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{p^{7}}$ et $q^{3}$ .

$p {(\frac{q^{3}}{p^{7}})}^{- 2} q^{- 3}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$p {(\frac{p^{7}}{q^{3}})}^{2} q^{- 3}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{p^{7}}{q^{3}}$ .

$p \frac{{(p^{7})}^{2}}{{(q^{3})}^{2}} q^{- 3}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(p^{7})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \frac{p^{7 \cdot 2}}{{(q^{3})}^{2}} q^{- 3}$

Étape 5.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$p \frac{p^{14}}{{(q^{3})}^{2}} q^{- 3}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(q^{3})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \frac{p^{14}}{q^{3 \cdot 2}} q^{- 3}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$p \frac{p^{14}}{q^{6}} q^{- 3}$

Étape 7

Multipliez $p \frac{p^{14}}{q^{6}}$ .

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Étape 7.1

Associez $p$ et $\frac{p^{14}}{q^{6}}$ .

$\frac{p \cdot p^{14}}{q^{6}} q^{- 3}$

Étape 7.2

Multipliez $p$ par $p^{14}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1

Multipliez $p$ par $p^{14}$ .

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Étape 7.2.1.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$\frac{p^{1} p^{14}}{q^{6}} q^{- 3}$

Étape 7.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{p^{1 + 14}}{q^{6}} q^{- 3}$

Étape 7.2.2

Additionnez $1$ et $14$ .

$\frac{p^{15}}{q^{6}} q^{- 3}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $q^{- 3}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $q^{- 3}$ à partir de $q^{6}$ .

$\frac{p^{15}}{q^{- 3} q^{9}} q^{- 3}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{15}}{q^{- 3} q^{9}} q^{- 3}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{15}}{q^{9}}$