Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}$ comme ${(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(a^{2} b^{2})}^{2}$ dans $a^{4} b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{3}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $c^{2}$ dans $c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}$ .

$\sqrt{{(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{c}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{1}}{c \sqrt{c}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \cdot 1}{c \sqrt{c}}$

Étape 5.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ par $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ par $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt{c}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Étape 7.4

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{2}}$

Étape 7.7

Réécrivez ${\sqrt{c}}^{2}$ comme $c$ .

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Étape 7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c}$ comme $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{1}}$

Étape 7.7.5

Simplifiez

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c}$

Étape 8

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c^{2}}$