Algèbre Exemples

$\frac{x}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3} - \frac{x}{4}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $\frac{x}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{x}{4} = \frac{1}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Étape 1.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{12} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 + x \cdot 3}{12} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $x$ et $3$ .

$\frac{4 \cdot x + 3 \cdot x}{12} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Étape 1.7

Additionnez $4 \cdot x$ et $3 \cdot x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Étape 2.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x}{12} = \frac{4 + 3}{12}$

Étape 2.6

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{7}{12}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$7 x = 7$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $7 x = 7$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 7$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{7}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $7$ par $7$ .

$x = 1$