Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} - \frac{x}{3 a - 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 a - 1}{3 a - 1}$ .

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} \cdot \frac{3 a - 1}{3 a - 1} - \frac{x}{3 a - 1}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x}{3 a - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ .

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} \cdot \frac{3 a - 1}{3 a - 1} - \frac{x}{3 a - 1} \cdot \frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ par $\frac{3 a - 1}{3 a - 1}$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)} - \frac{x}{3 a - 1} \cdot \frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x}{3 a - 1}$ par $\frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)} - \frac{x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)} - \frac{x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} (3 a - 1) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (3 a - 1) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (3 a - 1)$ .

$\frac{x (x (3 a - 1)) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x (3 a x - 2 - x + 6 a)$ .

$\frac{x (x (3 a - 1)) + x (- (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (x (3 a - 1)) + x (- (3 a x - 2 - x + 6 a))$ .

$\frac{x (x (3 a - 1) - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x (3 a) + x \cdot - 1 - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x (3 x a + x \cdot - 1 - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{x (3 x a - 1 \cdot x - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.5

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{x (3 x a - x - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (3 x a - x - (3 a x) - - 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.7

Simplifiez

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Étape 5.7.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) - - 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.7.3

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.7.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + 1 x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.7.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.7.4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.8

Soustrayez $3 a x$ de $3 x a$ .

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Étape 5.8.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x (- x + 3 a x - 3 a x + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.8.2

Soustrayez $3 a x$ de $3 a x$ .

$\frac{x (- x + 0 + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.9

Additionnez $- x$ et $0$ .

$\frac{x (- x + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.10

Additionnez $- x$ et $x$ .

$\frac{x (0 + 2 - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.11

Additionnez $0$ et $2$ .

$\frac{x (2 - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.12

Factorisez $2$ à partir de $2 - 6 a$ .

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Étape 5.12.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{x (2 (1) - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.12.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 a$ .

$\frac{x (2 (1) + 2 (- 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 5.12.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- 3 a)$ .

$\frac{x (2 (1 - 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

$\frac{x \cdot 2 (1 - 3 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $1 - 3 a$ et $3 a - 1$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1) - 3 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1) - (3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (3 a)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1 + 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 6.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (3 a - 1))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (3 a - 1))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Étape 6.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 2 \cdot (- 1)}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x \cdot - 2}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Étape 6.2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Étape 6.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x}{3 a x - 2 - x + 6 a}$