Algèbre Exemples

$\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} + 7 = 2 x$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = 2 x - 7$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(2 x - 7)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(2 x - 7)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(2 x - 7)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(2 x - 7)}^{2}$ comme $(2 x - 7) (2 x - 7)$ .

$x = (2 x - 7) (2 x - 7)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(2 x - 7) (2 x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $14 x$ de $- 14 x$ .

$x = 4 x^{2} - 28 x + 49$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 x^{2} - 28 x + 49 = x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 28 x + 49 - x = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ de $- 28 x$ .

$4 x^{2} - 29 x + 49 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 29$ et $c = 49$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 49)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Élevez $- 29$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 49$ .

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Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $49$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 784}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.5.1.3

Soustrayez $784$ de $841$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{8}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}, \frac{29 - \sqrt{57}}{8}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$ vrai.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

Forme décimale :

$x = 4.56872930 \dots$