Algèbre Exemples

$\frac{3 x}{2} + \frac{1}{6} = \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{2 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{2} + \frac{1}{6} - \frac{2 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{6} = - \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6} = - \frac{2}{3}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6} = - \frac{2}{3}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6} = - \frac{2}{3}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = - \frac{2}{3}$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} + \frac{1}{6} = - \frac{2}{3}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} + \frac{1}{6} = - \frac{2}{3}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2 + 1}{6} = - \frac{2}{3}$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 x - 2 x \cdot 2 + 1}{6} = - \frac{2}{3}$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{9 x - 4 x + 1}{6} = - \frac{2}{3}$

Étape 1.8

Soustrayez $4 x$ de $9 x$ .

$\frac{5 x + 1}{6} = - \frac{2}{3}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{5 x + 1}{6} \cdot 6 = - \frac{2}{3} \cdot 6$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x + 1}{6} \cdot 6 = - \frac{2}{3} \cdot 6$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x + 1 = - \frac{2}{3} \cdot 6$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot 6$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$5 x + 1 = \frac{- 2}{3} \cdot 6$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$5 x + 1 = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (2))$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 x + 1 = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Étape 3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$5 x + 1 = - 2 \cdot 2$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$5 x + 1 = - 4$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 4 - 1$

Étape 4.1.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$5 x = - 5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 5$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 5$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{5}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 5$ par $5$ .

$x = - 1$