Algèbre Exemples

$3 x^{2} = - 12 - 5 x$

Étape 1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 5 x = - 12$

Étape 2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 5$ et $c = 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $144$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 119$ comme $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (119)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$