Algèbre Exemples

$4 a^{3} - a^{2} = 2 a^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 a^{3} - a^{2} - 2 a^{2} = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $2 a^{2}$ de $- a^{2}$ .

$4 a^{3} - 3 a^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $4 a^{3} - 3 a^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $4 a^{3}$ .

$a^{2} (4 a) - 3 a^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $- 3 a^{2}$ .

$a^{2} (4 a) + a^{2} \cdot - 3 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} (4 a) + a^{2} \cdot - 3$ .

$a^{2} (4 a - 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a^{2} = 0$

$4 a - 3 = 0$

Étape 4

Définissez $a^{2}$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Définissez $a^{2}$ égal à $0$ .

$a^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $a^{2} = 0$ pour $a$ .

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Étape 4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \pm \sqrt{0}$

Étape 4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm 0$

Étape 4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$a = 0$

Étape 5

Définissez $4 a - 3$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Définissez $4 a - 3$ égal à $0$ .

$4 a - 3 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $4 a - 3 = 0$ pour $a$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 a = 3$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $4 a = 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 a = 3$ par $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{3}{4}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $a^{2} (4 a - 3) = 0$ vraie.

$a = 0, \frac{3}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = 0, \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$a = 0, 0.75$