Algèbre Exemples

$\frac{5}{- 4 + \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5}{- 4 + \sqrt{5}}$ par $\frac{- 4 - \sqrt{5}}{- 4 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{- 4 + \sqrt{5}} \cdot \frac{- 4 - \sqrt{5}}{- 4 - \sqrt{5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{5}{- 4 + \sqrt{5}}$ par $\frac{- 4 - \sqrt{5}}{- 4 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{5 (- 4 - \sqrt{5})}{(- 4 + \sqrt{5}) (- 4 - \sqrt{5})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{5 (- 4 - \sqrt{5})}{16 + 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 4 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{5 (- 4 - \sqrt{5})}{11}$

Étape 5

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{5 (- 1 (4) - \sqrt{5})}{11}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{5}$ .

$\frac{5 (- 1 (4) - (\sqrt{5}))}{11}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (\sqrt{5})$ .

$\frac{5 (- 1 (4 + \sqrt{5}))}{11}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (4 + \sqrt{5})}{11}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5 (4 + \sqrt{5})}{11}$

Forme décimale :

$- 2.83457635 \dots$