Algèbre Exemples

$y = x^{3} + x^{2} - 2 x - 1$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 - 1$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 - 1$

Étape 1.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - 2 \cdot - 2 - 1$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 4 - 1$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.2.1

Additionnez $- 8$ et $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 4 - 1$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (- 2) = 0 - 1$

Étape 1.2.2.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (- 2) = - 1$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 1.3

Convertissez $- 1$ en décimale.

$y = - 1$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1$

Étape 2.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 - 2 \cdot - 1 - 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 + 2 - 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- 1) = 0 + 2 - 1$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$f (- 1) = 2 - 1$

Étape 2.2.2.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (- 1) = 1$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 2.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 1$

Étape 3.2.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2 \cdot 0 - 1$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Étape 3.2.2.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = - 1$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 3.3

Convertissez $- 1$ en décimale.

$y = - 1$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = {(2)}^{3} + {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 8 + {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 1$

Étape 4.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 8 + 4 - 2 \cdot 2 - 1$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (2) = 8 + 4 - 4 - 1$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Additionnez $8$ et $4$ .

$f (2) = 12 - 4 - 1$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $4$ de $12$ .

$f (2) = 8 - 1$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $1$ de $8$ .

$f (2) = 7$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $7$ .

$7$

Étape 4.3

Convertissez $7$ en décimale.

$y = 7$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 7 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 7 \end{array}$

Étape 7