Algèbre Exemples

$\frac{6 - \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{6 - \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ par $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{6 - \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ par $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 3

Développez $(6 - \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (4 + 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 4 - \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{24 + 6 (3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 4 - \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 4 - \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 4.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

Étape 4.1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 4.1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Étape 4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Étape 4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Étape 4.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Étape 4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Étape 4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Étape 4.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{- 2}$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 6}{- 2}$

Étape 4.2

Soustrayez $6$ de $24$ .

$\frac{18 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Étape 4.3

Soustrayez $4 \sqrt{2}$ de $18 \sqrt{2}$ .

$\frac{18 + 14 \sqrt{2}}{- 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $18 + 14 \sqrt{2}$ et $- 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 (9) + 14 \sqrt{2}}{- 2}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $14 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (9) + 2 (7 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (9) + 2 (7 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (9 + 7 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 5.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{9 + 7 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (9 + 7 \sqrt{2})$

Étape 6

Réécrivez $- 1 \cdot (9 + 7 \sqrt{2})$ comme $- (9 + 7 \sqrt{2})$ .

$- (9 + 7 \sqrt{2})$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 9 - (7 \sqrt{2})$

Étape 8

Multipliez.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 9 - (7 \sqrt{2})$

Étape 8.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 9 - 7 \sqrt{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 9 - 7 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 18.89949493 \dots$