Algèbre Exemples

\cos^{2} (45 °)

$\cos^{2} (45 °)$

Étape 1

La valeur exacte de

\cos (45 °)

$\cos (45 °)$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 3

Réécrivez

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ comme

2

$2$ .

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Étape 3.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ comme

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 3.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

\frac{2^{1}}{2^{2}}

$\frac{2^{1}}{2^{2}}$

\frac{2^{1}}{2^{2}}

$\frac{2^{1}}{2^{2}}$

Étape 3.5

Évaluez l’exposant.

\frac{2}{2^{2}}

$\frac{2}{2^{2}}$

\frac{2}{2^{2}}

$\frac{2}{2^{2}}$

Étape 4

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

\frac{2}{4}

$\frac{2}{4}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à

2

$2$ et

4

$4$ .

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Étape 5.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2

$2$ .

\frac{2 (1)}{4}

$\frac{2 (1)}{4}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

4

$4$ .

\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

0.5

$0.5$

$\cos^{2} (45 °)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$