Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{2 x}{5}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ comme une équation.

$y = - \frac{2 x}{5}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - \frac{2 y}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{2 y}{5} = x$ .

$- \frac{2 y}{5} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{2 y}{5}) = - \frac{5}{2} x$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} (- \frac{2 y}{5})$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{2} (- \frac{2 y}{5}) = - \frac{5}{2} x$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 y}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{5}{2} x$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{5}{2} x$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{5}{2} x$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y = - \frac{5}{2} x$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{2} x$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{5}{2} x$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} x$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Associez $x$ et $\frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{5 x}{2}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \frac{2 x}{5})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{5 (- \frac{2 x}{5})}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- 5 \frac{2 x}{5}}{2}$

Étape 5.2.3.2

Associez $- 5$ et $\frac{2 x}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 5 (2 x)}{5}}{2}$

Étape 5.2.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 10 x}{5}}{2}$

Étape 5.2.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.5.1

Réduisez l’expression $\frac{- 10 x}{5}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5}}{2}$

Étape 5.2.5.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5 (1)}}{2}$

Étape 5.2.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5 \cdot 1}}{2}$

Étape 5.2.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 2 x}{1}}{2}$

Étape 5.2.5.2

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- 2 x}{2}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 5.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Étape 5.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Étape 5.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- x}{1}$

Étape 5.2.6.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{5 x}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2 (- \frac{5 x}{2})}{5}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- 2 \frac{5 x}{2}}{5}$

Étape 5.3.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{5 x}{2}$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 2 (5 x)}{2}}{5}$

Étape 5.3.4

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 10 x}{2}}{5}$

Étape 5.3.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.5.1

Réduisez l’expression $\frac{- 10 x}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2}}{5}$

Étape 5.3.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2 (1)}}{5}$

Étape 5.3.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 1}}{5}$

Étape 5.3.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 5 x}{1}}{5}$

Étape 5.3.5.2

Divisez $- 5 x$ par $1$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- 5 x}{5}$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $5$ .

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Étape 5.3.6.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5}$

Étape 5.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5 (1)}$

Étape 5.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5 \cdot 1}$

Étape 5.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- x}{1}$

Étape 5.3.6.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$