Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} (\frac{2}{3} h + 3) + 2 h = \frac{1}{3} (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (\frac{2}{3} h + 3) + 2 h$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $h$ .

$\frac{2}{3} \cdot (\frac{2 h}{3} + 3) + 2 h = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2 h}{3} + \frac{2}{3} \cdot 3 + 2 h = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot \frac{2 h}{3}$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2 h}{3}$ .

$\frac{2 (2 h)}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot 3 + 2 h = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 h}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot 3 + 2 h = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 h}{9} + \frac{2}{3} \cdot 3 + 2 h = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 h}{9} + \frac{2}{3} \cdot 3 + 2 h = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 h}{9} + 2 + 2 h = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.2

Pour écrire $2 h$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 h}{9} + 2 h \cdot \frac{9}{9} + 2 = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $2 h$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 h}{9} + \frac{2 h \cdot 9}{9} + 2 = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 h + 2 h \cdot 9}{9} + 2 = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2 h$ à partir de $4 h + 2 h \cdot 9$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $2 h$ à partir de $4 h$ .

$\frac{2 h (2) + 2 h \cdot 9}{9} + 2 = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $2 h$ à partir de $2 h \cdot 9$ .

$\frac{2 h (2) + 2 h (9)}{9} + 2 = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.4.1.3

Factorisez $2 h$ à partir de $2 h (2) + 2 h (9)$ .

$\frac{2 h (2 + 9)}{9} + 2 = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.4.2

Additionnez $2$ et $9$ .

$\frac{2 h \cdot 11}{9} + 2 = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 1.4.3

Multipliez $11$ par $2$ .

$\frac{22 h}{9} + 2 = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{1}{3} h)$ .

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Étape 2.1

Associez $h$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{22 h}{9} + 2 = \frac{1}{3} \cdot (6 - \frac{h}{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{22 h}{9} + 2 = \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} (- \frac{h}{3})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{22 h}{9} + 2 = \frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{1}{3} (- \frac{h}{3})$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{22 h}{9} + 2 = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{1}{3} (- \frac{h}{3})$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{22 h}{9} + 2 = 2 + \frac{1}{3} (- \frac{h}{3})$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{1}{3} (- \frac{h}{3})$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{h}{3}$ .

$\frac{22 h}{9} + 2 = 2 - \frac{h}{3 \cdot 3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{22 h}{9} + 2 = 2 - \frac{h}{9}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $h$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{h}{9}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{22 h}{9} + 2 + \frac{h}{9} = 2$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 + \frac{22 h + h}{9} = 2$

Étape 3.3

Additionnez $22 h$ et $h$ .

$2 + \frac{23 h}{9} = 2$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $h$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{23 h}{9} = 2 - 2$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{23 h}{9} = 0$

Étape 5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$23 h = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $23 h = 0$ par $23$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $23 h = 0$ par $23$ .

$\frac{23 h}{23} = \frac{0}{23}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $23$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 h}{23} = \frac{0}{23}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $h$ par $1$ .

$h = \frac{0}{23}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $23$ .

$h = 0$