Algèbre Exemples

$\frac{5}{3} - 2 d = \frac{5}{6} d - d + 3$

Étape 1

Comme $d$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{5}{6} d - d + 3 = \frac{5}{3} - 2 d$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5}{6} d - d + 3$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{5}{6}$ et $d$ .

$\frac{5 d}{6} - d + 3 = \frac{5}{3} - 2 d$

Étape 2.2

Pour écrire $- d$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 d}{6} - d \cdot \frac{6}{6} + 3 = \frac{5}{3} - 2 d$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $- d$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 d}{6} + \frac{- d \cdot 6}{6} + 3 = \frac{5}{3} - 2 d$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 d - d \cdot 6}{6} + 3 = \frac{5}{3} - 2 d$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $d$ à partir de $5 d - d \cdot 6$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Factorisez $d$ à partir de $5 d$ .

$\frac{d \cdot 5 - d \cdot 6}{6} + 3 = \frac{5}{3} - 2 d$

Étape 2.4.1.1.2

Factorisez $d$ à partir de $- d \cdot 6$ .

$\frac{d \cdot 5 + d (- 1 \cdot 6)}{6} + 3 = \frac{5}{3} - 2 d$

Étape 2.4.1.1.3

Factorisez $d$ à partir de $d \cdot 5 + d (- 1 \cdot 6)$ .

$\frac{d (5 - 1 \cdot 6)}{6} + 3 = \frac{5}{3} - 2 d$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{d (5 - 6)}{6} + 3 = \frac{5}{3} - 2 d$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $6$ de $5$ .

$\frac{d \cdot - 1}{6} + 3 = \frac{5}{3} - 2 d$

Étape 2.4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $d$ .

$\frac{- 1 \cdot d}{6} + 3 = \frac{5}{3} - 2 d$

Étape 2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{d}{6} + 3 = \frac{5}{3} - 2 d$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $d$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $2 d$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{d}{6} + 3 + 2 d = \frac{5}{3}$

Étape 3.2

Pour écrire $2 d$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{d}{6} + 2 d \cdot \frac{6}{6} + 3 = \frac{5}{3}$

Étape 3.3

Associez $2 d$ et $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{d}{6} + \frac{2 d \cdot 6}{6} + 3 = \frac{5}{3}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- d + 2 d \cdot 6}{6} + 3 = \frac{5}{3}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $d$ à partir de $- d + 2 d \cdot 6$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $d$ à partir de $- d$ .

$\frac{d \cdot - 1 + 2 d \cdot 6}{6} + 3 = \frac{5}{3}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $d$ à partir de $2 d \cdot 6$ .

$\frac{d \cdot - 1 + d (2 \cdot 6)}{6} + 3 = \frac{5}{3}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $d$ à partir de $d \cdot - 1 + d (2 \cdot 6)$ .

$\frac{d (- 1 + 2 \cdot 6)}{6} + 3 = \frac{5}{3}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{d (- 1 + 12)}{6} + 3 = \frac{5}{3}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $- 1$ et $12$ .

$\frac{d \cdot 11}{6} + 3 = \frac{5}{3}$

Étape 3.5.2

Déplacez $11$ à gauche de $d$ .

$\frac{11 d}{6} + 3 = \frac{5}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $d$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{11 d}{6} = \frac{5}{3} - 3$

Étape 4.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 d}{6} = \frac{5}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 d}{6} = \frac{5}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 d}{6} = \frac{5 - 3 \cdot 3}{3}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{11 d}{6} = \frac{5 - 9}{3}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $9$ de $5$ .

$\frac{11 d}{6} = \frac{- 4}{3}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{11 d}{6} = - \frac{4}{3}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{11}$ .

$\frac{6}{11} \cdot \frac{11 d}{6} = \frac{6}{11} (- \frac{4}{3})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{6}{11} \cdot \frac{11 d}{6}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{11} \cdot \frac{11 d}{6} = \frac{6}{11} (- \frac{4}{3})$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{11} (11 d) = \frac{6}{11} (- \frac{4}{3})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $11 d$ .

$\frac{1}{11} (11 (d)) = \frac{6}{11} (- \frac{4}{3})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{11} (11 d) = \frac{6}{11} (- \frac{4}{3})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{6}{11} (- \frac{4}{3})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{6}{11} (- \frac{4}{3})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$d = \frac{6}{11} \cdot \frac{- 4}{3}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$d = \frac{3 (2)}{11} \cdot \frac{- 4}{3}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3 \cdot 2}{11} \cdot \frac{- 4}{3}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{2}{11} \cdot - 4$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{2}{11}$ et $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{11}$

Étape 6.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$d = \frac{- 8}{11}$

Étape 6.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{8}{11}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$d = - \frac{8}{11}$

Forme décimale :

$d = - 0.\overline{72}$