Algèbre Exemples

$5 - \frac{2}{5} f + \frac{3}{2} f = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1

Simplifiez $5 - \frac{2}{5} f + \frac{3}{2} f$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $f$ et $\frac{2}{5}$ .

$5 - \frac{f \cdot 2}{5} + \frac{3}{2} f = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $f$ .

$5 - \frac{2 \cdot f}{5} + \frac{3}{2} f = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{3}{2}$ et $f$ .

$5 - \frac{2 f}{5} + \frac{3 f}{2} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{2 f}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 - \frac{2 f}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 f}{2} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{3 f}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$5 - \frac{2 f}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 f}{2} \cdot \frac{5}{5} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2 f}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$5 - \frac{2 f \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3 f}{2} \cdot \frac{5}{5} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$5 - \frac{2 f \cdot 2}{10} + \frac{3 f}{2} \cdot \frac{5}{5} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{3 f}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$5 - \frac{2 f \cdot 2}{10} + \frac{3 f \cdot 5}{2 \cdot 5} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$5 - \frac{2 f \cdot 2}{10} + \frac{3 f \cdot 5}{10} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 + \frac{- 2 f \cdot 2 + 3 f \cdot 5}{10} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $f$ à partir de $- 2 f \cdot 2 + 3 f \cdot 5$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $f$ à partir de $- 2 f \cdot 2$ .

$5 + \frac{f (- 2 \cdot 2) + 3 f \cdot 5}{10} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $f$ à partir de $3 f \cdot 5$ .

$5 + \frac{f (- 2 \cdot 2) + f (3 \cdot 5)}{10} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $f$ à partir de $f (- 2 \cdot 2) + f (3 \cdot 5)$ .

$5 + \frac{f (- 2 \cdot 2 + 3 \cdot 5)}{10} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$5 + \frac{f (- 4 + 3 \cdot 5)}{10} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$5 + \frac{f (- 4 + 15)}{10} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.6.1.4

Additionnez $- 4$ et $15$ .

$5 + \frac{f \cdot 11}{10} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 1.6.2

Déplacez $11$ à gauche de $f$ .

$5 + \frac{11 f}{10} = f - \frac{1}{2} f + 4$

Étape 2

Simplifiez $f - \frac{1}{2} f + 4$ .

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Étape 2.1

Associez $f$ et $\frac{1}{2}$ .

$5 + \frac{11 f}{10} = f - \frac{f}{2} + 4$

Étape 2.2

Pour écrire $f$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 + \frac{11 f}{10} = f \cdot \frac{2}{2} - \frac{f}{2} + 4$

Étape 2.3

Associez $f$ et $\frac{2}{2}$ .

$5 + \frac{11 f}{10} = \frac{f \cdot 2}{2} - \frac{f}{2} + 4$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 + \frac{11 f}{10} = \frac{f \cdot 2 - f}{2} + 4$

Étape 2.5

Soustrayez $f$ de $f \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1

Remettez dans l’ordre $f$ et $2$ .

$5 + \frac{11 f}{10} = \frac{2 \cdot f - f}{2} + 4$

Étape 2.5.2

Soustrayez $f$ de $2 \cdot f$ .

$5 + \frac{11 f}{10} = \frac{f}{2} + 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $f$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{f}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 + \frac{11 f}{10} - \frac{f}{2} = 4$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{f}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$5 + \frac{11 f}{10} - \frac{f}{2} \cdot \frac{5}{5} = 4$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{f}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$5 + \frac{11 f}{10} - \frac{f \cdot 5}{2 \cdot 5} = 4$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$5 + \frac{11 f}{10} - \frac{f \cdot 5}{10} = 4$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 + \frac{11 f - f \cdot 5}{10} = 4$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $f$ à partir de $11 f - f \cdot 5$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $f$ à partir de $11 f$ .

$5 + \frac{f \cdot 11 - f \cdot 5}{10} = 4$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $f$ à partir de $- f \cdot 5$ .

$5 + \frac{f \cdot 11 + f (- 1 \cdot 5)}{10} = 4$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $f$ à partir de $f \cdot 11 + f (- 1 \cdot 5)$ .

$5 + \frac{f (11 - 1 \cdot 5)}{10} = 4$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$5 + \frac{f (11 - 5)}{10} = 4$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $5$ de $11$ .

$5 + \frac{f \cdot 6}{10} = 4$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $10$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $f \cdot 6$ .

$5 + \frac{2 (f \cdot 3)}{10} = 4$

Étape 3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$5 + \frac{2 (f \cdot 3)}{2 (5)} = 4$

Étape 3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 + \frac{2 (f \cdot 3)}{2 \cdot 5} = 4$

Étape 3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 + \frac{f \cdot 3}{5} = 4$

Étape 3.5.3

Déplacez $3$ à gauche de $f$ .

$5 + \frac{3 f}{5} = 4$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $f$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 f}{5} = 4 - 5$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$\frac{3 f}{5} = - 1$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 f}{5} = \frac{5}{3} \cdot - 1$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 f}{5}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 f}{5} = \frac{5}{3} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 f) = \frac{5}{3} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 f$ .

$\frac{1}{3} (3 (f)) = \frac{5}{3} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 f) = \frac{5}{3} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f = \frac{5}{3} \cdot - 1$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $- 1$ .

$f = \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$f = \frac{- 5}{3}$

Étape 6.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f = - \frac{5}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$f = - \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$f = - 1.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$f = - 1 \frac{2}{3}$