Algèbre Exemples

$\frac{x}{w} = \frac{z}{y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{z}{y^{2}} = \frac{x}{w}$ .

$\frac{z}{y^{2}} = \frac{x}{w}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$z w = y^{2} x$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $y^{2} x = z w$ .

$y^{2} x = z w$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $y^{2} x = z w$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $y^{2} x = z w$ par $x$ .

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{z w}{x}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{z w}{x}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{z w}{x}$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{\frac{z w}{x}}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{z w}{x}}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{z w}{x}}$ comme $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 3.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 3.4.3.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Étape 3.4.3.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Étape 3.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 3.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 3.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Étape 3.4.3.6.5

Simplifiez

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x}$

Étape 3.4.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$