Algèbre Exemples

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez

$5 n$ à partir de

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez

$5 n$ à partir de

$5 n^{3}$ .

$5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez

$5 n$ à partir de

$- 30 n^{2}$ .

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez

$5 n$ à partir de

$40 n$ .

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez

$5 n$ à partir de

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)$ .

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez

$5 n$ à partir de

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)$ .

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

Étape 1.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez

$n^{2} - 6 n + 8$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

$c$ et dont la somme est

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

$8$ et dont la somme est

$- 6$ .

$- 4, - 2$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

$0$ , l’expression entière sera égale à

$0$ .

$n = 0$

$n - 4 = 0$

$n - 2 = 0$

Étape 3

Définissez

$n$ égal à

$0$ .

$n = 0$

Étape 4

Définissez

$n - 4$ égal à

$0$ et résolvez

$n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez

$n - 4$ égal à

$0$ .

$n - 4 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez

$4$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 4$

Étape 5

Définissez

$n - 2$ égal à

$0$ et résolvez

$n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez

$n - 2$ égal à

$0$ .

$n - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez

$2$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 2$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$ vraie.

$n = 0, 4, 2$