Algèbre Exemples

$\log_{3} (b) \cdot \log_{b} (27)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (b)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (27)$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{b} (27)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{b} (27)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\log (b)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (3)} \log (27)$

Étape 4

Associez $\frac{1}{\log (3)}$ et $\log (27)$ .

$\frac{\log (27)}{\log (3)}$

Étape 5

Réécrivez $\log (27)$ comme $\log (3^{3})$ .

$\frac{\log (3^{3})}{\log (3)}$

Étape 6

Développez $\log (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\log (3)$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

Étape 7.2

Divisez $3$ par $1$ .

$3$