Exemples

$x (x + 4) = 24$ , $(- 2, 9)$

Étape 1

Simplifiez $x (x + 4)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 24$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 = 24$

Étape 1.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 x = 24$

Étape 2

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = - 24$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $16$ et $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $16$ et $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $16$ et $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Étape 9

Déterminez les valeurs de $n$ qui produisent une valeur sur l’intervalle $(- 2, 9)$ .

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Étape 9.1

L’intervalle $(- 2, 9)$ ne contient pas $- 2 - 2 \sqrt{7}$ . Il ne fait pas partie de la solution finale.

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ n’est pas sur l’intervalle

Étape 9.2

L’intervalle $(- 2, 9)$ contient $- 2 + 2 \sqrt{7}$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$x = 3.29150262 \dots$

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