Examples

4

$4$

Step 1

The identity matrix or unit matrix of size

4

$4$ is the

4 \times 4

$4 \times 4$ square matrix with ones on the main diagonal and zeros elsewhere.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 2

Multiply the scalar

4

$4$ by the identity matrix.

4 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$4 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 3

Simplify.

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Step 3.1

Multiply

4

$4$ by each element of the matrix.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2

Simplify each element in the matrix.

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Step 3.2.1

Multiply

4

$4$ by

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.2

Multiply

4

$4$ by

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.3

Multiply

4

$4$ by

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.4

Multiply

4

$4$ by

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.5

Multiply

4

$4$ by

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.6

Multiply

$4$ by

$1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.7

Multiply

$4$ by

$0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.8

Multiply

$4$ by

$0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.9

Multiply

$4$ by

$0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.10

Multiply

$4$ by

$0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.11

Multiply

$4$ by

$1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.12

Multiply

$4$ by

$0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.13

Multiply

$4$ by

$0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.14

Multiply

$4$ by

$0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.15

Multiply

$4$ by

$0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.16

Multiply

$4$ by

$1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]$

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