Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (θ) + \tan (θ) = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \tan (θ)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\tan (θ)$ .

$u^{2} + u = 0$

Factoriza $u$ de $u^{2} + u$ .

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Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u + u = 0$

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u \cdot u + u = 0$

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$u (u + 1) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) (\tan (θ) + 1) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$\tan (θ) + 1 = 0$

Step 3

Establece $\tan (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\tan (θ)$ igual a $0$ .

$\tan (θ) = 0$

Resuelve $\tan (θ) = 0$ en $θ$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$θ = 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 180 + 0$

Suma $180$ y $0$ .

$θ = 180$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $\tan (θ) + 1$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\tan (θ) + 1$ igual a $0$ .

$\tan (θ) + 1 = 0$

Resuelve $\tan (θ) + 1 = 0$ en $θ$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (θ) = - 1$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- 45$ .

$θ = - 45$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = - 45 - 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $360 °$ a $- 45 - 180 °$ .

$θ = - 45 - 180 ° + 360 °$

El ángulo resultante de $135 °$ es positivo y coterminal con $- 45 - 180$ .

$θ = 135 °$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

Suma $180$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $180$ y $- 45$ para obtener el ángulo positivo.

$- 45 + 180$

Resta $45$ de $180$ .

$135$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = 135$

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 135 + 180 n, 135 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan (θ) (\tan (θ) + 1) = 0$ verdadera.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 135 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Consolida $180 n$ y $180 + 180 n$ en $180 n$ .

$θ = 180 n, 135 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$