Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 1

Para obtener $\csc (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Adyacente: $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Multiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Simplifica la expresión.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

Divide $2$ por $2$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Opuesto}$ por lo tanto $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Step 4

Simplifica $\csc (θ)$ .

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (θ) = 1 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Evalúa el exponente.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \sqrt{2}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\csc (θ) = \sqrt{2} \approx 1.41421356$