Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (θ)$

Step 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 3

Sustituye los valores reales de $a = \cos^{2} (θ)$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\cos^{2} (θ))}^{2}}$

Step 4

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\cos^{2} (θ))}^{2}}$

Multiplica los exponentes en ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {\cos (θ)}^{2 \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{4} (θ)}$

Suma $0$ y $\cos^{4} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{4} (θ)}$

Reescribe $\cos^{4} (θ)$ como ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = \cos^{2} (θ)$

Step 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos^{2} (θ)})$

Step 6

Sustituye los valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\cos^{2} (θ)})$ y $| z | = \cos^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos^{2} (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos^{2} (θ)})))$