Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{p^{2} + 1} = 5$

Step 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{p^{2} + 1}}^{2} = 5^{2}$

Step 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{p^{2} + 1}$ como ${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Reescribe la expresión.

${(p^{2} + 1)}^{1} = 5^{2}$

Simplifica.

$p^{2} + 1 = 5^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$p^{2} + 1 = 25$

Step 3

Resuelve $p$

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Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$p^{2} = 25 - 1$

Resta $1$ de $25$ .

$p^{2} = 24$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$p = \pm \sqrt{24}$

Simplifica $\pm \sqrt{24}$ .

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Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Factoriza $4$ de $24$ .

$p = \pm \sqrt{4 (6)}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Retira los términos de abajo del radical.

$p = \pm 2 \sqrt{6}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$p = 2 \sqrt{6}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$p = - 2 \sqrt{6}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$p = 4.89897948 \dots, - 4.89897948 \dots$