Trigonometría Ejemplos

$\frac{4}{3} π r^{3} = 36 π$

Step 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Step 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

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Combina $\frac{4}{3}$ y $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Multiplica $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Factoriza $π$ de $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Cancela el factor común.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Combina $\frac{4}{3}$ y $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Multiplica.

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Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Cancela el factor común de $12$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Divide $r^{3}$ por $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$ .

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Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $\frac{4}{3} π$ .

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (36 π)$

Factoriza $π$ de $36 π$ .

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

Cancela el factor común.

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

Reescribe la expresión.

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3}} \cdot 36$

Combina $\frac{1}{\frac{4}{3}}$ y $36$ .

$r^{3} = \frac{36}{\frac{4}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{3} = 36 (\frac{3}{4})$

Cancela el factor común de $4$ .

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Factoriza $4$ de $36$ .

$r^{3} = 4 (9) \frac{3}{4}$

Cancela el factor común.

$r^{3} = 4 \cdot 9 \frac{3}{4}$

Reescribe la expresión.

$r^{3} = 9 \cdot 3$

Multiplica $9$ por $3$ .

$r^{3} = 27$

Step 3

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{3} - 27 = 0$

Step 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$r^{3} - 3^{3} = 0$

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = r$ y $b = 3$ .

$(r - 3) (r^{2} + r \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Simplifica.

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Mueve $3$ a la izquierda de $r$ .

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 3^{2}) = 0$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$

Step 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r - 3 = 0$

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

Step 6

Establece $r - 3$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Establece $r - 3$ igual a $0$ .

$r - 3 = 0$

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$r = 3$

Step 7

Establece $r^{2} + 3 r + 9$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Establece $r^{2} + 3 r + 9$ igual a $0$ .

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

Resuelve $r^{2} + 3 r + 9 = 0$ en $r$ .

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Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $r$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Multiplica $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Resta $36$ de $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $9$ de $27$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$r = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Step 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$ verdadera.

$r = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$