Trigonometría Ejemplos

$\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 (12) (20)} = \cos (B)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

$\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Step 2

Simplifica $\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

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Simplifica el numerador.

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Eleva $27$ a la potencia de $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 1 \cdot 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Multiplica $- 1$ por $144$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 1 \cdot 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Multiplica $- 1$ por $400$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Resta $144$ de $729$ .

$\cos (B) = \frac{585 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Resta $400$ de $585$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $- 2$ por $12$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 24 \cdot 20}$

Multiplica $- 24$ por $20$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 480}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común de $185$ y $- 480$ .

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Factoriza $5$ de $185$ .

$\cos (B) = \frac{5 (37)}{- 480}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $5$ de $- 480$ .

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Cancela el factor común.

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Reescribe la expresión.

$\cos (B) = \frac{37}{- 96}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (B) = - \frac{37}{96}$

Step 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $B$ del interior del coseno.

$B = \arccos (- \frac{37}{96})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- \frac{37}{96})$ .

$B = 1.96645565$

Step 5

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$B = 2 (3.14159265) - 1.96645565$

Step 6

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.96645565$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$B = 6.2831853 - 1.96645565$

Resta $1.96645565$ de $6.2831853$ .

$B = 4.31672964$

Step 7

Obtén el período de $\cos (B)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 8

El período de la función $\cos (B)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$B = 1.96645565 + 2 π n, 4.31672964 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$