Trigonometría Ejemplos

$θ = \arctan (\frac{2 t}{t^{2}})$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$ .

$\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$

Step 2

Calcula la inversa de la arcotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de la arcotangente.

$\frac{2 t}{t^{2}} = \tan (θ)$

Step 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $t$ y $t^{2}$ .

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Factoriza $t$ de $2 t$ .

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}} = \tan (θ)$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

Cancela el factor común.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{t} = \tan (θ)$

Step 4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$t, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$t$

Step 5

Multiplica cada término en $\frac{2}{t} = \tan (θ)$ por $t$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{2}{t} = \tan (θ)$ por $t$ .

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $t$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

Reescribe la expresión.

$2 = \tan (θ) t$

Simplifica el lado derecho.

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Reordena los factores en $\tan (θ) t$ .

$2 = t \tan (θ)$

Step 6

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $t \tan (θ) = 2$ .

$t \tan (θ) = 2$

Divide cada término en $t \tan (θ) = 2$ por $\tan (θ)$ y simplifica.

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Divide cada término en $t \tan (θ) = 2$ por $\tan (θ)$ .

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\tan (θ)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{2}{\tan (θ)}$

Simplifica el lado derecho.

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Separa las fracciones.

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\tan (θ)}$

Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Convierte de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ a $\cot (θ)$ .

$t = \frac{2}{1} \cot (θ)$

Divide $2$ por $1$ .

$t = 2 \cot (θ)$