Trigonometría Ejemplos

$r^{2} - 6 r - 83 = - 10$

Step 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$r^{2} - 6 r - 83 + 10 = 0$

Suma $- 83$ y $10$ .

$r^{2} - 6 r - 73 = 0$

Step 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = - 73$ en la fórmula cuadrática y resuelve $r$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 73)}}{2 \cdot 1}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 73}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 73$ .

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Multiplica $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 73}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 73$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 292}}{2 \cdot 1}$

Suma $36$ y $292$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{328}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $328$ como $2^{2} \cdot 82$ .

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Factoriza $4$ de $328$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{4 (82)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 82}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$r = \frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2}$

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2}$ .

$r = 3 \pm \sqrt{82}$

Step 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$r = 3 + \sqrt{82}, 3 - \sqrt{82}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = 3 + \sqrt{82}, 3 - \sqrt{82}$

Forma decimal:

$r = 12.05538513 \dots, - 6.05538513 \dots$