Trigonometría Ejemplos

$9 \cos (t) - \sqrt{3} = 7 \cos (t)$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan $\cos (t)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $7 \cos (t)$ de ambos lados de la ecuación.

$9 \cos (t) - \sqrt{3} - 7 \cos (t) = 0$

Resta $7 \cos (t)$ de $9 \cos (t)$ .

$2 \cos (t) - \sqrt{3} = 0$

Step 2

Suma $\sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \cos (t) = \sqrt{3}$

Step 3

Divide cada término en $2 \cos (t) = \sqrt{3}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \cos (t) = \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (t)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (t)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Divide $\cos (t)$ por $1$ .

$\cos (t) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$t = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$t = \frac{π}{6}$

Step 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$t = 2 π - \frac{π}{6}$

Step 7

Simplifica $2 π - \frac{π}{6}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$t = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{6}{6}$ .

$t = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $6$ por $2$ .

$t = \frac{12 π - π}{6}$

Resta $π$ de $12 π$ .

$t = \frac{11 π}{6}$

Step 8

Obtén el período de $\cos (t)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 9

El período de la función $\cos (t)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$