Trigonometría Ejemplos

$16 = - 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10$

Step 1

Reescribe la ecuación como $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 16 - 10$

Resta $10$ de $16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$

Step 3

Divide cada término en $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ por $- 10$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 10$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Divide $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ por $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{6}{- 10}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $6$ y $- 10$ .

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Factoriza $2$ de $6$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 (3)}{- 10}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Cancela el factor común.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Reescribe la expresión.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{3}{- 5}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = - \frac{3}{5}$

Step 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$\frac{2 π}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Step 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2 π}{150} t$ .

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Cancela el factor común de $2$ y $150$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $150$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Combina $\frac{π}{75}$ y $t$ .

$\frac{π t}{75} = \arccos (- \frac{3}{5})$

Step 6

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- \frac{3}{5})$ .

$\frac{π t}{75} = 2.21429743$

Step 7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Step 8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $75$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{75}{π}$ y $2.21429743$ .

$t = \frac{75 \cdot 2.21429743}{π}$

Multiplica $75$ por $2.21429743$ .

$t = \frac{166.07230766}{π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{166.07230766}{3.14159265}$

Divide $166.07230766$ por $3.14159265$ .

$t = 52.86245735$

Step 9

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{π t}{75} = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Step 10

Resuelve $t$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $75$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{75}{π} (6.2831853 - 2.21429743)$

Resta $2.21429743$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{75}{π} \cdot 4.06888787$

Multiplica $\frac{75}{π} \cdot 4.06888787$ .

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Combina $\frac{75}{π}$ y $4.06888787$ .

$t = \frac{75 \cdot 4.06888787}{π}$

Multiplica $75$ por $4.06888787$ .

$t = \frac{305.16659036}{π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{305.16659036}{3.14159265}$

Divide $305.16659036$ por $3.14159265$ .

$t = 97.13754264$

Step 11

Obtén el período de $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{75}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{75} |}$

$\frac{π}{75}$ es aproximadamente $0.0418879$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{75}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{75}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 75$

Multiplica $2$ por $75$ .

$150$

Step 12

El período de la función $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ es $150$ , por lo que los valores se repetirán cada $150$ radianes en ambas direcciones.

$t = 52.86245735 + 150 n, 97.13754264 + 150 n$ , para cualquier número entero $n$