Trigonometría Ejemplos

$2.25 = - 0.75 \sin (2 π t) + 2.5$

Step 1

Reescribe la ecuación como $- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (2 π t)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $2.5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.75 \sin (2 π t) = 2.25 - 2.5$

Resta $2.5$ de $2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$

Step 3

Divide cada término en $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ por $- 0.75$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ por $- 0.75$ .

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 0.75$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Divide $\sin (2 π t)$ por $1$ .

$\sin (2 π t) = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 0.25$ por $- 0.75$ .

$\sin (2 π t) = 0.\overline{3}$

Step 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$2 π t = \arcsin (0.\overline{3})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (0.\overline{3})$ .

$2 π t = 0.3398369$

Step 6

Divide cada término en $2 π t = 0.3398369$ por $2 π$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 π t = 0.3398369$ por $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{0.3398369}{2 π}$

Simplifica el lado derecho.

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Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{0.3398369}{2 \cdot 3.14159265}$

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{0.3398369}{6.2831853}$

Divide $0.3398369$ por $6.2831853$ .

$t = 0.05408672$

Step 7

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 π t = (3.14159265) - 0.3398369$

Step 8

Resuelve $t$

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Resta $0.3398369$ de $3.14159265$ .

$2 π t = 2.80175574$

Divide cada término en $2 π t = 2.80175574$ por $2 π$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 π t = 2.80175574$ por $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{2.80175574}{2 π}$

Simplifica el lado derecho.

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Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{2.80175574}{2 \cdot 3.14159265}$

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{2.80175574}{6.2831853}$

Divide $2.80175574$ por $6.2831853$ .

$t = 0.44591327$

Step 9

Obtén el período de $\sin (2 π t)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

$2 π$ es aproximadamente $6.2831853$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 π}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{π}{π}$

Reescribe la expresión.

$1$

Step 10

El período de la función $\sin (2 π t)$ es $1$ , por lo que los valores se repetirán cada $1$ radianes en ambas direcciones.

$t = 0.05408672 + n, 0.44591327 + n$ , para cualquier número entero $n$