Trigonometría Ejemplos

$u^{3} = 125$

Step 1

Resta $125$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{3} - 125 = 0$

Step 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$u^{3} - 5^{3} = 0$

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = u$ y $b = 5$ .

$(u - 5) (u^{2} + u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Mueve $5$ a la izquierda de $u$ .

$(u - 5) (u^{2} + 5 u + 5^{2}) = 0$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(u - 5) (u^{2} + 5 u + 25) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

$u^{2} + 5 u + 25 = 0$

Step 4

Establece $u - 5$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $u - 5$ igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 5$

Step 5

Establece $u^{2} + 5 u + 25$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $u^{2} + 5 u + 25$ igual a $0$ .

$u^{2} + 5 u + 25 = 0$

Resuelve $u^{2} + 5 u + 25 = 0$ en $u$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 5$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Resta $100$ de $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $25$ de $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 5) (u^{2} + 5 u + 25) = 0$ verdadera.

$u = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$