Trigonometría Ejemplos

y = - 3 x^{2} + 6 x + 5

$y = - 3 x^{2} + 6 x + 5$

Step 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Completa el cuadrado de

- 3 x^{2} + 6 x + 5

$- 3 x^{2} + 6 x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = - 3

$a = - 3$

b = 6

$b = 6$

c = 5

$c = 5$

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{6}{2 \cdot - 3}

$d = \frac{6}{2 \cdot - 3}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

6

$6$ y

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

2

$2$ de

6

$6$ .

d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot - 3

$2 \cdot - 3$ .

d = \frac{2 \cdot 3}{2 (- 3)}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (- 3)}$

Cancela el factor común.

d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

Reescribe la expresión.

d = \frac{3}{- 3}

$d = \frac{3}{- 3}$

d = \frac{3}{- 3}

$d = \frac{3}{- 3}$

d = \frac{3}{- 3}

$d = \frac{3}{- 3}$

Cancela el factor común de

3

$3$ y

- 3

$- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

3

$3$ de

3

$3$ .

d = \frac{3 (1)}{- 3}

$d = \frac{3 (1)}{- 3}$

Mueve el negativo del denominador de

\frac{1}{- 1}

$\frac{1}{- 1}$ .

d = - 1 \cdot 1

$d = - 1 \cdot 1$

d = - 1 \cdot 1

$d = - 1 \cdot 1$

Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

Obtén el valor de

e

$e$ con la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de

c

$c$ ,

b

$b$ y

a

$a$ en la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 5 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 3}

$e = 5 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 3}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva

6

$6$ a la potencia de

2

$2$ .

e = 5 - \frac{36}{4 \cdot - 3}

$e = 5 - \frac{36}{4 \cdot - 3}$

Multiplica

4

$4$ por

- 3

$- 3$ .

e = 5 - \frac{36}{- 12}

$e = 5 - \frac{36}{- 12}$

Divide

36

$36$ por

- 12

$- 12$ .

e = 5 - - 3

$e = 5 - - 3$

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 3

$- 3$ .

e = 5 + 3

$e = 5 + 3$

e = 5 + 3

$e = 5 + 3$

Suma

5

$5$ y

3

$3$ .

e = 8

$e = 8$

e = 8

$e = 8$

e = 8

$e = 8$

Sustituye los valores de

a

$a$ ,

d

$d$ y

e

$e$ en la forma de vértice

- 3 {(x - 1)}^{2} + 8

$- 3 {(x - 1)}^{2} + 8$ .

- 3 {(x - 1)}^{2} + 8

$- 3 {(x - 1)}^{2} + 8$

- 3 {(x - 1)}^{2} + 8

$- 3 {(x - 1)}^{2} + 8$

Establece

y

$y$ igual al nuevo lado derecho.

y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 8

$y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 8$

y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 8

$y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 8$

Step 2

Usa la forma de vértice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de

a

$a$ ,

h

$h$ y

k

$k$ .

a = - 3

$a = - 3$

h = 1

$h = 1$

k = 8

$k = 8$

Step 3

Como el valor de

a

$a$ es negativo, la parábola se abre hacia abajo.

Abre hacia abajo

Step 4

Obtén el vértice

(h, k)

$(h, k)$ .

(1, 8)

$(1, 8)$

Step 5

Obtén

p

$p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

Toca para ver más pasos...

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Sustituye el valor de

a

$a$ en la fórmula.

\frac{1}{4 \cdot - 3}

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

4

$4$ por

- 3

$- 3$ .

\frac{1}{- 12}

$\frac{1}{- 12}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

- \frac{1}{12}

$- \frac{1}{12}$

- \frac{1}{12}

$- \frac{1}{12}$

- \frac{1}{12}

$- \frac{1}{12}$

Step 6

Obtén el foco.

Toca para ver más pasos...

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar

p

$p$ a la coordenada y

k

$k$ si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

Sustituye los valores conocidos de

h

$h$ ,

p

$p$ y

k

$k$ en la fórmula y simplifica.

(1, \frac{95}{12})

$(1, \frac{95}{12})$

(1, \frac{95}{12})

$(1, \frac{95}{12})$

Step 7

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

x = 1

$x = 1$

Step 8