Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 5 \cos (3 x) - 5$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

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Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 5 \cos (3 x) - 5$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $5 \cos (3 x) - 5 = 0$ .

$5 \cos (3 x) - 5 = 0$

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$5 \cos (3 x) = 5$

Divide cada término en $5 \cos (3 x) = 5$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 \cos (3 x) = 5$ por $5$ .

$\frac{5 \cos (3 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cos (3 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Divide $\cos (3 x)$ por $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{5}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $5$ por $5$ .

$\cos (3 x) = 1$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$3 x = \arccos (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$3 x = 0$

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 x = 2 π - 0$

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 x = 2 π + 0$

Suma $2 π$ y $0$ .

$3 x = 2 π$

Divide cada término en $3 x = 2 π$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = 2 π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Obtén el período de $\cos (3 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

El período de la función $\cos (3 x)$ es $\frac{2 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las respuestas.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{2 π n}{3}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 5 \cos (3 (0)) - 5$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = 5 \cos (3 (0)) - 5$

Simplifica $5 \cos (3 (0)) - 5$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 5 \cos (0) - 5$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$y = 5 \cdot 1 - 5$

Multiplica $5$ por $1$ .

$y = 5 - 5$

Resta $5$ de $5$ .

$y = 0$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{2 π n}{3}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Step 4