Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

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Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$ .

$4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \sin (2 x - π) = 1$

Divide cada término en $4 \sin (2 x - π) = 1$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 \sin (2 x - π) = 1$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Divide $\sin (2 x - π)$ por $1$ .

$\sin (2 x - π) = \frac{1}{4}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x - π = \arcsin (\frac{1}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$2 x - π = 0.25268025$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 0.25268025 + π$

Reemplaza con aproximación decimal.

$2 x = 0.25268025 + 3.14159265$

Suma $0.25268025$ y $3.14159265$ .

$2 x = 3.3942729$

Divide cada término en $2 x = 3.3942729$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 3.3942729$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3.3942729}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $3.3942729$ por $2$ .

$x = 1.69713645$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x - π = (3.14159265) - 0.25268025$

Resuelve $x$

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Resta $0.25268025$ de $3.14159265$ .

$2 x - π = 2.88891239$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 2.88891239 + π$

Reemplaza con aproximación decimal.

$2 x = 2.88891239 + 3.14159265$

Suma $2.88891239$ y $3.14159265$ .

$2 x = 6.03050505$

Divide cada término en $2 x = 6.03050505$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 6.03050505$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6.03050505}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $6.03050505$ por $2$ .

$x = 3.01525252$

Obtén el período de $\sin (2 x - π)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\sin (2 x - π)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.69713645 + π n, 3.01525252 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Simplifica $4 \sin (2 (0) - π) - 1$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 4 \sin (0 - π) - 1$

Resta $π$ de $0$ .

$y = 4 \sin (- π) - 1$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$y = 4 \sin (0) - 1$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 1$

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 - 1$

Resta $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Step 4