Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

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Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Divide cada término en $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ por $- 4$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Divide $\cos (x - \frac{π}{2})$ por $1$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 4}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $- 4$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x - \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π + π}{2}$

Suma $π$ y $π$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$x = π$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x - \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Resuelve $x$

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Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 π + π}{2}$

Suma $3 π$ y $π$ .

$x = \frac{4 π}{2}$

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$x = 2 π$

Obtén el período de $\cos (x - \frac{π}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x - \frac{π}{2})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = - 4 \cos (0 - \frac{π}{2})$

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Simplifica $- 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$ .

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Resta $\frac{π}{2}$ de $0$ .

$y = - 4 \cos (- \frac{π}{2})$

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$y = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$y = - 4 \cdot 0$

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = 0$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Step 4