Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 4$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 3 x - 4$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ .

$2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 3$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $- 8$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

Suma $9$ y $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $- 8$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

Suma $9$ y $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{4}$

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{41}}{4}$

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{41})}{4}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{41})}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{4}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $- 8$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

Suma $9$ y $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{4}$

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{41}}{4}$

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{41})}{4}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{41})}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{4}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{4}$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{3 - \sqrt{41}}{4}, 0), (- \frac{3 + \sqrt{41}}{4}, 0)$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 4$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 3 (0) - 4$

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 4$

Simplifica $2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 4$ .

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Simplifica cada término.

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Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 3 (0) - 4$

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 + 3 (0) - 4$

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 4$

Simplifica mediante suma y resta.

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Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 4$

Resta $4$ de $0$ .

$y = - 4$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 4)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{3 - \sqrt{41}}{4}, 0), (- \frac{3 + \sqrt{41}}{4}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 4)$

Step 4