Trigonometría Ejemplos

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Step 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Step 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Step 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 6$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Step 4

El centro de una elipse sigue la forma de $(h, k)$ . Sustituye los valores de $h$ y $k$ .

$(0, 0)$

Step 5

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(6)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Simplifica.

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Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{36 - {(4)}^{2}}$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{36 - 1 \cdot 16}$

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$\sqrt{36 - 16}$

Resta $16$ de $36$ .

$\sqrt{20}$

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Factoriza $4$ de $20$ .

$\sqrt{4 (5)}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{5}$

Step 6

Obtén los vértices.

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El primer vértice de una elipse puede obtenerse al sumar $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 + 6)$

Simplifica.

$(0, 6)$

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 - (6))$

Simplifica.

$(0, - 6)$

Las elipses tienen dos vértices.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

Step 7

Obtén los focos.

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El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 + 2 \sqrt{5})$

Simplifica.

$(0, 2 \sqrt{5})$

El primer foco de una elipse puede obtenerse al restar $c$ de $k$ .

$(h, k - c)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 - (2 \sqrt{5}))$

Simplifica.

$(0, - 2 \sqrt{5})$

Las elipses tienen dos focos.

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{5})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{5})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{5})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{5})$

Step 8

Obtén la excentricidad.

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Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(4)}^{2}}}{6}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 4^{2}}}{6}$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 16}}{6}$

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$\frac{\sqrt{36 - 16}}{6}$

Resta $16$ de $36$ .

$\frac{\sqrt{20}}{6}$

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{6}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{6}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{5}}{6}$

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Factoriza $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5})}{6}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Step 9

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una elipse.

Centro: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{5})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{5})$

Excentricidad: $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Step 10