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Trigonometría Ejemplos
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Step 1
El teorema de los senos produce un resultado de ángulo ambiguo. Esto significa que hay ángulos que resolverán correctamente la ecuación. Para el primer triángulo, usa el valor del primer ángulo posible.
Resuelve el primer triángulo.
Step 2
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Step 3
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Step 4
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el lado derecho.
Simplifica .
Cancela el factor común de .
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
El valor exacto de es .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Simplifica el lado derecho.
El valor exacto de es .
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Resta de .
La solución a la ecuación .
Step 5
La suma de todos los ángulos de un triángulo es grados.
Step 6
Suma y .
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Resta de ambos lados de la ecuación.
Resta de .
Step 7
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Step 8
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Step 9
Factoriza cada término.
El valor exacto de es .
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Multiplica por .
El valor exacto de es .
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Multiplica .
Multiplica por .
Multiplica por .
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Como contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica y luego el MCM para la parte variable .
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Como no tiene factores además de y .
es un número primo
tiene factores de y .
Multiplica por .
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Multiplica cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Cancela el factor común de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Combina y .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el lado derecho.
Cancela el factor común de .
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Reescribe la ecuación como .
Step 10
Para el segundo triángulo: usa el valor del segundo ángulo posible.
Resuelve el segundo triángulo.
Step 11
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Step 12
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Step 13
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el lado derecho.
Simplifica .
Cancela el factor común de .
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
El valor exacto de es .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Simplifica el lado derecho.
El valor exacto de es .
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Resta de .
La solución a la ecuación .
Step 14
La suma de todos los ángulos de un triángulo es grados.
Step 15
Suma y .
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Resta de ambos lados de la ecuación.
Resta de .
Step 16
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Step 17
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Step 18
Factoriza cada término.
El valor exacto de es .
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Multiplica por .
El valor exacto de es .
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Multiplica .
Multiplica por .
Multiplica por .
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Como contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica y luego el MCM para la parte variable .
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Como no tiene factores además de y .
es un número primo
tiene factores de y .
Multiplica por .
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Multiplica cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Cancela el factor común de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Combina y .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el lado derecho.
Cancela el factor común de .
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Reescribe la ecuación como .
Step 19
Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.
Combinación del primer triángulo:
Combinación del segundo triángulo: