Trigonometría Ejemplos

$a = 2$ , $b = 3$ , $c = 4$

Step 1

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Step 2

Resuelve la ecuación.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Step 3

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$A = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(4)}^{2} - {(2)}^{2}}{2 (3) (4)})$

Step 4

Simplifica los resultados.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 4^{2} - 2^{2}}{2 (3) \cdot 4})$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 16 - 2^{2}}{2 (3) \cdot 4})$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 16 - 1 \cdot 4}{2 (3) \cdot 4})$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 16 - 4}{2 (3) \cdot 4})$

Suma $9$ y $16$ .

$A = \arccos (\frac{25 - 4}{2 (3) \cdot 4})$

Resta $4$ de $25$ .

$A = \arccos (\frac{21}{2 (3) \cdot 4})$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $2$ por $3$ .

$A = \arccos (\frac{21}{6 \cdot 4})$

Multiplica $6$ por $4$ .

$A = \arccos (\frac{21}{24})$

Cancela el factor común de $21$ y $24$ .

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Factoriza $3$ de $21$ .

$A = \arccos (\frac{3 (7)}{24})$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $24$ .

$A = \arccos (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 8})$

Cancela el factor común.

$A = \arccos (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 8})$

Reescribe la expresión.

$A = \arccos (\frac{7}{8})$

Evalúa $\arccos (\frac{7}{8})$ .

$A = 28.95502437$

Step 5

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Step 6

Resuelve la ecuación.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Step 7

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$B = \arccos (\frac{{(2)}^{2} + {(4)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (2) (4)})$

Step 8

Simplifica los resultados.

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Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 4^{2} - 3^{2}}{2 (2) \cdot 4})$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 16 - 3^{2}}{2 (2) \cdot 4})$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 16 - 1 \cdot 9}{2 (2) \cdot 4})$

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 16 - 9}{2 (2) \cdot 4})$

Suma $4$ y $16$ .

$B = \arccos (\frac{20 - 9}{2 (2) \cdot 4})$

Resta $9$ de $20$ .

$B = \arccos (\frac{11}{2 (2) \cdot 4})$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$B = \arccos (\frac{11}{4 \cdot 4})$

Multiplica $4$ por $4$ .

$B = \arccos (\frac{11}{16})$

Evalúa $\arccos (\frac{11}{16})$ .

$B = 46.56746344$

Step 9

La suma de todos los ángulos de un triángulo es $180$ grados.

$28.95502437 + C + 46.56746344 = 180$

Step 10

Resuelve la ecuación en $C$ .

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Suma $28.95502437$ y $46.56746344$ .

$C + 75.52248781 = 180$

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $75.52248781$ de ambos lados de la ecuación.

$C = 180 - 75.52248781$

Resta $75.52248781$ de $180$ .

$C = 104.47751218$

Step 11

Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.

$A = 28.95502437$

$B = 46.56746344$

$C = 104.47751218$

$a = 2$

$b = 3$

$c = 4$